Imaginemos un gas ideal, por ejemplo hidrogeno, contenido en un recinto de volumen V,que tiene una temperatura T y ejerce sobre el mismo una presion P. Con el objetivo de anlizar el radio atomico del hidrogeno con la velocidad media de su moleculas, haré a continuacion el siguiente desarrolo:
Partiendo de PV=nRT,dividiendo m.a.m por el nº de Avogadro N:
PV/N=nRT/N,el termino V/N=Ç,seria el volumen aparente de una molecula si despreciamos la distancia media entre estas: PÇ=nKT, donde K=R/N, constante de Boltzman. Si concideramos el volumen atomico, Ç/2=Q, donde Q es el volemen del atomo de hidrogeno, en consecuencia, PQ=nKT/2.
Despejando T, T=2PQ/nK. Teniendo en cuenta la ecuacion de la teoria cinetica-molecular para los gases:
T=u¬*2.M/3R, u¬*2 es la velocidad cuadratica media de la molecula y M es la masa molar. Igualando T de las dos ultimas ecuaciones: u¬2.M/3R=2PQ/nK; resolviendo y simplificando queda:
u¬*2.m/P=6Q. El orbital del atomo de hidrogeno es de simetria esferica, por lo que, Q=4(pi)r*3/3. Reemplazando: u¬*2.m/P=8(pi)r*3, donde m es la masa unitaria de un proton, y r es el radio atomico de simetria esferica( para un nivel cuantico n=1). Despejando rª queda:
rª=(u¬*2.m/8(pi)P)*(1/3), lo que permite calcular el radio atomico a raiz de la velocidad media del gas. Estos resultados nos permiten decir que, dependiendo del estado energetico de las particulas puede haber variaciones en las distancias relativas electron-proton en el atomo de hidrogeno, es decir, la energia del orbital no es constante, sino que varia dependiendo del estado termico y cinetico de su moleculas vecinas.
